ÖKLİT BAĞINTILARI

Dik üçgenlerde hipotenüse ait yüksekliğin verildiği durumlarda benzerlikten kaynaklanan öklit bağıntıları kullanılır.

1. Yüksekliğin hipotenüste ayırdığı parçaların çarpımı yüksekliğin karesine eşittir.

h2 = p.k

2.

b2 =  k.a

c2 = p.a

3. ABC üçgeninin alanını iki farklı şekilde yazıp eşitlediğimizde

a.h =b.c

• Yukarıda anlatılan öklit bağıntıları kullanılarak  elde edilir.
  
  Genellikle bu öklit bağıntısını kullanmak yerine, yukarıdaki öklit bağıntıları ve pisagor bağıntısını kullanarak çözüme gideriz.

ÖKLİD (Euclid, Eukleides, Yunanca: Ευκλείδης) M.Ö. 330 - 275, İskenderiyeli matematikçi.

Öklid gelmiş geçmiş matematikçilerin içinde adı geometri ile en çok özdeştirilen kişidir. Geometri dünyasında kapladığı bu seçkin yeri kendisinin büyük bir matematikçi olmasından çok, geometrinin başlangıcından kendi zamanına kadar bilinen ismi ile Öğeler adını taşıyan kitabında toplamıştır. Öklid derlemesinin tutarlı bir bütün olmasını sağlamak için, kanıt gerektirmeyen apaçık gerçekler olarak 5 aksiyom ortaya koyar. Diğer bütün önermeleri bu aksiyomlardan çıkarır.

Eğitimini Akademi'de tamamladıktan sonra İskenderiye’de büyük bir matematik okulu kuran Öklid, çağlar boyu matematikle ilgilenen hemen herkesin gözdesi olmuştur. Geometriyi ispat ve aksiyomlara dayalı bir dizge olarak işleyen 13 ciltlik kitabı “Elementler” bu alandaki ilk kapsamlı çalışmaydı. Kendinden önceki Tales, Pisagor, Platon, Aristoteles gibi matematikçi ve geometricilerin çalışmalarını temel alan Öklid’in bu yapıtı, iki bin yıl boyunca önemli bir başvuru kaynağı olarak kullanılmıştır. Düzlem geometrisi, aritmetik, sayılar kuramı, irrasyonel sayılar ve katı cisimler geometrisi Öklid’in kitabında ele aldığı başlıca konulardı. Öklid’in her önermeyi daha önceki önermelerden çıkarma yöntemi, kendisine atfedilen “geometrinin babası” sözünü de haklı kılar. Kitapta yer alan aksiyomlara, teoremlere ve ispatlara dayanan sentez yöntemlerinin Batı düşüncesi üzerindeki etkisinin Kitabı Mukaddes'ten sonra ikinci sırada yer aldığı söylenir. Russell, Elementler'in bugüne kadar yazılmış en büyük kitap olduğunu ileri sürer. Einstein ise “Gençliğinde bu kitabın büyüsüne kapılmamış bir kimse, kuramsal bilimde önemli bir atılım yapabileceği hayaline kapılmasın” der.

Öklid geometrisi 19. yüzyılın başına kadar rakipsiz kaldı. Hatta 20. yüzyılın ortalarına kadar bile orta öğretimde geometri, Öklid'in öğelerine bağlı olarak okutuldu.

Öklid'in yaşamı konusunda hemen,hemen hiçbir şey bilinmiyor. Önceleri bir Yunan kenti olan Megara'da doğduğu sanıldıysa da, sonradan Megaralı Öklid'in, Öğeler'in yazarı İskenderiyeli Öklid'den yüzyıl kadar yaşamış olan bir felsefeci olduğu ortaya çıkmıştır.

Öklid üzerinde çalıştığı proje hakkında diyorki: "bir doğru istenildiği kadar uzatabilir." ve "İki noktadan bir ve yanlız bir doğru gecer."

Öklit'in aksiyomları

Öklid geometrisinin aksiyomları şunlardır:

1- Aynı şeye eşit olan şeyler birbirlerine de eşittirler.

2- Eğer eşit miktarlara eşit miktarlar eklenirse, elde edilenler de eşit olur.

3- Eğer eşit miktarlardan eşit miktarlar çıkartılırsa, eşitlik bozulmaz.

4- Birbirine çakışan şeyler birbirine eşittir.

5- Bütün, parçadan büyüktür.

Öklid geometrisinin postülaları ise şunlardır.

1- İki yol arasını birleştiren en kısa yol, doğrudur

2- Doğru doğru olarak sonsuza kadar uzatılabilir.

3- Bir noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yeri çemberdir.

4- Bütün dik açılar birbirine eşittir.

5- İki doğru bir üçüncü doğru tarafından kesilirse, içte meydana gelen açıların toplamının 180 dereceden küçük olduğu tarafta bu iki doğru kesişir.

6- Bir üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir.

7- Bir doğruya dışındaki bir noktadan yalnızca bir tek paralel çizilebilir