Doğadaki Matematik (Geometri):
Diatomlar:
İnanılmaz şekillerdeki diatomlar.
Genellikle tek hücreli olarak doğada var olan bu canlılar. Denizlerde yoğun olarak ancak karada da mevcut olan bitkisel alglerdir. En büyük türleri 1mm genişliğindedir.
Milyarlarca diatomdan çoğu birbirine benzemez, kendilerine özgü şekilleri vardır.
Dış kabukları hafif sert silisten oluşur. Besinlerini, kabuklarındaki deliklerden alırlar ve fotosentez yaparlar. Bu canlılar doğada önemli miktarlarda bulunduğundan soluduğumuz oksijenin önemli bir kısmını onlar sağlarlar.
Denizlerde yaşayan, bir çok küçük yapılı deniz canlısı, diatomlar la beslenir. Hatta öyle ki Kambur balinalar bile diatomlar la beslenir ve bir seferde milyonlarcasını ağzına alarak yutar.
Diatomların milyonlarca yıl öncesinden kalan fosilleri petrol kaynaklarının önemli bir kısmını oluşturur.
Diatomların bu inanılmaz şekilleri incelenerek mimaride de yararlanılmaktadır.
Resimleri elektron miksopkobunda çakilmiştir.

Yazı site yazarı tarafından derlenmiştir. Kaynak gösterilerek başka yerde yayınlanabilir.
Kaynak:
http://tr.wikipedia.org/wiki/Diatomlar

Bal peteğinin o göz alıcı mozaiksel yapısı, çoğumuzun dikkatini çekmiştir. Altıgen şeklindeki küçük tüpler (altıgen prizma) yan yana geldiğinde, nasılda göz kamaştıran bir güzellik sergiler.
Bal arıları bal peteğini meydana getirirken neden farklı geometrik şekiller değilde altıgeni seçmişlerdir?
Amaçları yaptıkları peteğin göz alıcı görünmesi mi?
Altıgen seçiminin matematiksel bir açıklaması var mı?
Belli bir alanı çevrelemek için kullanacağınız geometrik şekiller içerisinde dairenin çevre uzunluğu diğer şekillere nazaran daha kısadır. Örneğin; alanı 100 milimetre kare olan bir alana sahip üçgen ile bir daireyi kıyaslarsak, dairenin çevre uzunluğu daha kısadır. O halde bu alanı çevrelemek için balmumu kullanıyorsak, dairenin çevresi için daha az balmumu kullanabiliriz. Ancak belirli bir alanı küçük parçalara bölerek kaplamak istiyorsak daire bu iş için pekte uygun bir şekil olmayacaktır.

Şekilde de görüldüğü üzere dairelerin aralarında boşluklar oluşmaktadır. Buda daha fazla balmumu sarfiyatına sebep olur.
O halde bir alanı daha küçük bölgelere ayırmak için çokgenlere ihtiyacımız var. Çokgenlerimizin çevre uzunluğunu en aza indirmek istediğimize göre düzgün çokgenler kullanmalıyız. (Düzgün çokgen bütün kenar uzunlukları ve iç açıları birbirine eşit olan çokgendir.) Çünkü; düzgün çokgenler düzgün olmayanlara göre daha kısa kenar uzunluğuna sahiptir. Şekilde görüldüğü üzere alanları 36 br kare olan dikdörtgen ve kareyi kıyasladığımızda karenin kenar uzunlukları daha kısa kalmaktadır. Alanımızı kaplamak için düzgün çokgene ihtiyacımız olduğunu anladık; peki bunlar içinden hangileri kullanılabilir.
Düzgün çokgenleri bir araya getirip alanımızı kaplamak istiyorsak çokgenler köşe noktalarından birleştirildiğinde açıkta alan kalmamalıdır. Bunun için kullandığımız çokgenin bir iç açısı 360 derecenin bir tam böleni olması gerekir. Örneğin bir beşgen ile altıgeni kıyaslarsak; Şekilde görüldüğü gibi beşgenler arasında boşluklar oluşmaktadır. Demek ki beşgen gibi bir iç açısı 360 derecenin tam böleni olmayan çokgenler bu iş için uygun değil.
Bir iç açısı 360 derecenin tam böleni olan çokgenlerimiz üçgen, dörtgen ve altıgendir.

Bunlar içinde aynı büyüklükte alanı çevrelemek açısından bakıldığında, altıgenin çevre uzunluğu daha kısa kalır. O halde altıgen, daha az balmumu kullanarak bir alanı çevreleyebileceğimiz en uygun geometrik şekildir.
Not: Arılar,bal peteğinin altıgen prizma şeklindeki tüplerini yere yaklaşık 130 derecelik bir açıyla yerleştirirler ki; tüpe doldurdukları bal dökülmesin.

Doğadaki altıgen: Kar kristalleri (Snowflakes)

 

 Kar yağdığı zaman hepimiz ne kadarda seviniriz. Karın beyazlığı insanın gözlerini kamaştırır.

Kar üzerine gelen ışığın hemen hepsini yansıttığından beyaz görünür. Karın belkide bilmediğiniz bir özelliği daha vardır oda kar kristallarinin Altıgen şekli.

Kar kristalleri neden altıgendir ? Konunun uzmanlarına göre bir kristalin şeklini belirleyen temel özellik bu altıgen su moleküllerinin tıpkı bir zincirin halkaları gibi birbirlerine kenetlenmesidir. Altıgen olmasının yanında, kar kristallerinin hiç birinin, birbirine tam anlamıyla benzememesi en önemli özelliğidir. İnsanı hayretler için bırakan bu durum üzerine, Amerikalı bilim adamı Wilson Bentley ilk araştırmalarda bulunmuş ve incelediği 6000 kar kristalinin, hiç birinin birbirine tam anlamıyla benzemediğini görmüştür. Daha sonra yapılan araştırmalarda da aynı şekilde , aynı büyüklükte ve aynı miktarda su molekülü ihtiva eden, kar kristaline rastlanamamıştır.

Kar kristalleri için denirki havadayken hiç bir kar kristali bir birine değmez bu gerçektende böyledir. Çapı 2-4 mm olan karkristallerinin ağırlığı 0,005 gr dır. Hava akımına karşı dirençli olduklarından yavaş yavaş yere doğru inerler. Bu iniş sırasında kristaller birbirini ittiğinden yapışmaz ve özelliklerini koruyarak yer yüzüne düşerler. (Yanlız kristaller yeryüzüne yaklaştıkça rüzgarında etkisiyle birbirine geçebilirler. Bu durumda lapa lapa dediğimiz yağışa dönüşürler. ) Kar yağışı -4 ile -20 derece sıcaklıklarında gerçekleşir. Kristallerin şekli ve büyüklüğü havanın sıcaklığına ve nemine bağlı olarak değişir.

Kendinize sanal ortamda bir kar kristali yapmak istemisiniz ? (Tıkla)
(Yukarıda Verdiğim linkte bir flash animasyon var bir parça kağıdı mouse ile kesiyor ve kendinize bir kar kristali yapabiliyorsunuz. Hatta kendi kristalinizin resmini kaydedebilirsiniz.)