MATEMATİK BİR SEVGİDİR


MATEMATİK BİR SEVGİDİR

e-okul

ASAL SAYILAR

Kendisinden ve 1’den başka pozitif böleni olmayan, 1’den büyük pozitif tam sayılara “asal sayılar” denir. (2, 3, 5, 7, 11...) Tanımdan da anlaşılacağı gibi; ‘0’ ve ‘1’ asal sayılar olarak kabul edilmemektedir. Çünkü, ‘0’ sayısı hem kendisine bölünemez hem de bölen sayısı ikiden fazladır. ‘1’ sayısı ise, ‘1’ den başka böleni olmadığı için asal sayı olarak kabul edilemez. İlginç bir özellikleri ise, sayılar içerisinde düzensiz bir şekilde dağılmalarıdır. Belli bir dizilişleri yoktur.

Öklid (Euklides)'ten beri asal sayılar sonsuz olduğu bilinmektedir, fakat asal sayılar hakkında pek çok başka soru hala daha cevapsızdır. Bunlardan en ünlü ikisi aralarındaki fark iki olan asal sayılar (örneğin 11 ve 13, veya 29 ve 31) hakkındaki ikiz asallar konjektürü ve asal sayıların doğal sayılar içersindeki dağılımı hakkındaki Riemann Hipotezidir. Sayılar teorisi'nin en önemli uğraşı asal sayılar hakkındaki bu tür sorulardır. Asal sayılar ayrıca kriptografi alanının da yapı taşlarıdır.

Asal sayılarla ilk olarak ilgilenenlerden biri Eratosthenes (M.Ö. 300) tir. Eratosthenes, erato kalburu adıyla anılan bir asal sayı bulma yöntemi geliştirmiştir.
Yöntem şöyledir (Şekle bakın)10x10 luk karelerin bulunduğu tabloya 1 den 100 e kadar olan sayılar yerleştirilir. Daha sonra 2 dışında 2 nin katı olan sayılar işaretlenir ki bu sayıların asal olma şansları kalmamıştır, keza kendilerinden başka bir de 2 ye bölünmektedirler. İşaretlenmemiş sayılardan sırada 3 vardır, 3 dışında 3 ün katları işaretlenir ki bunlarda asal değildirler. Sonra beşin katları işaretlenir…. bu şekilde devam edildiğinde geriye asal sayılar kalır. Şekilde beyaz kalan yerlerdeki sayılar -Asal- sayılardır.

300 basamaklı bir asal sayı:

20395687835640197740576586692903457728019399331434826
30947726464532830627227012776329366160631440881733123
72882677123879538709400158306567338328279154499698366
07190676644003707421711780569087279284814911202228633
21448761833763265120835748216479339929612499173198362
19304274280243803104015000563790123

Bilinen en büyük asal sayı 2006 yılında bulundu.

Mersenne asal sayıları olarak da bilinen bir yöntemle elde edilen asal sayı 2006 yılında 44. mersenne asal sayısı olarak duyuruldu. Bu sayı 2^32.582.657-1 (2 üzeri 32.582.657 eksi 1 ) olarak ifade edilip toplamda 9.808.358 basamaklıdır. Bu sayı önceki en büyük asal sayıdan 650.000 basamak daha büyük. Sayı Dr.Curtis Cooper ve Dr. Steve Boone tarafından oluşturulan bilgisayar havuzu tarafından 11 Eylül 2006 tarihinde bulundu. Sayıyı incelemek isterseniz bağlantıyı tıklayın http://www.mersenne.org/prime10.txt (bağlantıyı tıklamadan önce şunu söyleyim dosyanın boyutu 9.8 Mb)
Mersenne kim ? Marin Mersenne 1588 ve 1648 yılları arasında yaşamış bilim , felsefe ve müzik alanında bir çok çalışma yapmış Fransız asıllı bir rahiptir. Mersenne'nin kendinin de adını taşıyan ve asal sayı formülü olan (2^P)-1 ile bulunan asal sayılara Mersenne asal sayısı ismi verilmektedir.
Ayrıca bütün bu bilgileri vermişken şunuda söyleyelim, Electronic Frontier Foundation (EFF, Elektronik Sınır Vakfı) ilk 10 milyon basamaklı Asal sayıyı bulan kişiye 100000$ ödül koymuş durumda. Bu iş öyle sanıldığı kadar kolay değil. Şunu belirtmek gerekir ki 44. mersenne asal sayısı 16 tane yüksek işlemcili bilgisayarla 11 günde ancak bulunabilmiş. Yani bu demek oluyor ki tek bir bilgisayarla haftalar sürebilir. Neyse siz bi deneyin belki bulursunuz nede olsa ucunda 100.000 dolar ödül var.:)
Kaynak: http://www.mersenne.org/

46. Mersenne asal sayısı bulundu

California Universitesi Los Angeles’ta bulunan bir grup matematikçi, genel olarak (2^n)-1 formülü ile ifade edilen Mersenne sayılarından 46’ncısını buldu. Araştırmacılar, daha önce bir vakıf tarafından, ilk olarak 10 milyon basamaklı mersenne asal sayısını bulan kişiye, vermeyi taahhüt ettiği 100 bin dolarlık ödülü kazandı.
2 üzeri 43,112,609 eksi 1 olarak ifade edilen bu yeni mersenne asal sayısı 12,978,189 basamaklı.

Araştırmacılar sayıyı 75 adet bilgisayarı bir ağ şeklinde birbirine bağlayarak buldurlar.

EFF vakfının ödül şansı devam ediyor.

İlk 100 milyon basamaklı mersenne asalsayısı için 150 bin dolarlık ödül.

İlk 1 milyar basamaklı mersenne asal sayısı için ise 250 bin dolarlık ödül verilecek.


	Bu websitesinin sahibi "Top liste" ekstrasını daha aktive etmemiş!

Bugün 11 ziyaretçikişi buradaydı

Bu web sitesi ücretsiz olarak Bedava-Sitem.com ile oluşturulmuştur. Siz de kendi web sitenizi kurmak ister misiniz?

Ücretsiz kaydol