MATEMATİK BİR SEVGİDİR
e-okul  
  Resimler
  HMT ORTAOKULU
  Kıreli İlköğretim Okulu
  YAKUPOĞLU İLKÖĞRETİM OKULU
  Şükrü Acar İlköğretim Okulu
  Akyurt ÇPL
  Akyurt ÇPL sınavlar, sorular
  Prof.Dr. Nusret Fişek Anadolu Sağlık Meslek Lisesi
  ÖDEV ARAMA
  DOĞADAKİ MATEMATİKLER
  ALTIN ORAN
  ASAL SAYILAR
  Özel Dik Üçgenler
  Üçgenlerde Benzerlik
  Eşkenar ve İkizkenar Üçgen
  Öklit
  PİSAGOR
  PRİZMALAR
  Piramit,Koni,Küre
  Platonik Cisimler
  Perspektif
  Pİ SAYISI
  Sıfır Rakamı
  Cebir Karoları
  HİSTOGRAM
  PİRİ REİS
  Roma Rakamları
  Cevap Anahtarı
  ÖĞRETMEN DÖKÜMANLARI
  İlginç Matematik Bilgileri
  Matematik Sözlüğü
  İLGİNÇ BİLGİLER
  Şaşı Bak Şaşı Gör(Stereogram)
  GÖZ YANILMALARI
  SAĞLIK VE BESLENME
  OYUNLAR
  Video-Müzik
  S P O R S A Y F A S I
  DUYURULAR
  HABERLER gündemden
  Forum
  PLANLAR
  ZÜMRE TOPLANTISI
  Taban Puanlar ( SBS sonucu)
  ALES
  ÖSS
  DPY ve BURSLULUK
  LGS,OKS,SBS
  ALS( Askeri Liseler Sınavı)
  KPSS (Kamu Per.Seçme S.)
  ÖSS Taban Puanları
  100 Temel Eser
  ZEKA SORULARI
  ANA SAYFA
  Ziyaretçi defteri
  İletişim
Üçgenlerde Benzerlik

                         ÜÇGENLERDE BENZERLİK

1. Benzer Üçgenler

Karşılıklı açıları eş ve karşılıklı kenarları orantılı olan üçgenlere benzer üçgenler denir.

 

ABC ve DEF üçgenleri için;

oranı yazılır

Buradan ABC üçgeni ile DEF üçgeni benzerdir denir ve

ABC ~ DEF biçiminde gösterilir.

eşitliğinde verilen k sayısına, benzerlik oranı yada benzerlik 

katsayısı denir.

  •  k = 1 olan benzer üçgenlerde karşılıklı kenarlar eşit olduğundan, bu üçgenlere eş üçgenler denir.

ABC ~ DEF benzerliği yazılırken eş açıların sıralanmasına dikkat edilir.

2. Açı - Açı Benzerlik Teoremi

Karşılıklı ikişer açıları eş olan üçgenler benzerdir.

şekilde verilen üçgenlerde

İkişer açıları eş olduğundan, üçüncü açıları da eş olmak zorundadır. Dolayısıyla bu iki üçgen benzer üçgenlerdir. 

m(C)=m(F)

 

3. Kenar - Açı - Kenar Benzerlik Teoremi

İki üçgenin karşılıklı ikişer kenarı orantılı ve bu kenarların oluşturduğu karşılıklı açılar eş ise, üçgenler benzerdir.

ABC üçgeni ile DEF üçgeninin BAC ve EDF açıları eş, bu açıların kenarları da orantılı ise, bu iki üçgen benzerdir.

BAC açısının kısa kenarının EDF açısının kısa kenarına oranı, BAC açısının uzun kenarının EDF açısının uzun kenarına oranına eşittir.

 

4. Kenar - Kenar - Kenar Benzerlik Teoremi

İki üçgenin karşılıklı bütün kenarları orantılı ise bu iki üçgen benzerdir.

Kenarları orantılı olan ABC ve DEF benzer üçgenlerinde orantılı kenarları gören açılar eştir.

m(A) = m(D),

m(B) = m(E),

m(C) = m(F)

 

5. Temel Benzerlik Teoremi

ABC üçgeninde [DE] // [BC] ise yöndeş  açılar eş 

 olacağından   ADE ~ ABC dir.

 

 

  • Ağırlık merkezinden çizilen paralel doğru kenarları 1birime 2 birim oranında böler. ABC üçgeninde G ağırlık merkezi ve [KL] // [BC]

     

    |AK|=2|KB|

    |AL|=2|LC|

6. Tales Teoremi

Paralel doğrular kendilerini kesen  doğruları aynı oranda

bölerler.  d1 // d2 // d3  doğruları için

Buradan de elde edilir

 

  •  [AB] // [DE] ise oluşan içters  açıların eşitliğinden,

    ABC ~ EDC olur. Buradan,

    eşitliği elde edilir. Buna kelebek benzerliği de denir.

7. Benzerlik Özellikleri

Benzer üçgenlerin açıları karşılıklı olarak eş, diğer bütün elemanları orantılıdır.

ABC ~ DEF  Û

Burada k ya benzerlik oranı denir.

a. Benzer üçgenlerde orantılı kenarlara ait yüksekliklerin oranı benzerlik oranına eşittir.

b. Benzer üçgenlerde orantılı kenarlara ait kenar-ortay uzunluklarının oranı benzerlik oranına eşittir.

c. Benzer üçgenlerde eş açılara ait açıortay uzunluklarının oranı benzerlik oranına eşittir.

d. Benzer üçgenlerin çevrelerinin oranı benzerlik oranına eşittir.

e. ABC üçgeninde içteğet çemberin yarıçapı rABC ve çevrel çemberin yarıçapı RABC , DEF üçgeninde içteğet çemberin yarıçapı rDEF ve çevrel çemberin yarıçapı RDEF olsun.

f. Alanlar oranı

Benzer üçgenlerin alanlarının oranı benzerlik oranının karesine eşittir.

g. Benzerlik oranı k = 1 olan üçgenler eş üçgenlerdir.

  • Kenarları eşit aralıklı paralellerle bölünmüş olan üçgenlerde alanlar 1, 3, 5, 7 … gibi tek sayılarla orantılı olarak artar.
  • [AB] // [EF] // [DC]  benzerlik özelliklerinden,

 

|AB|.|FC|=|DC|.|BF|

 

8. Özel Teoremler

a. Menelaüs

ABC üçgeni KM doğru parçası ile şekildeki gibi kesiliyor ise

 

b. Seva

ABC üçgeni içerisinde alınan bir P noktası için,

 

 
 
  Bu websitesinin sahibi "Top liste" ekstrasını daha aktive etmemiş!  
 
   
Bugün 30 ziyaretçikişi buradaydı
Bu web sitesi ücretsiz olarak Bedava-Sitem.com ile oluşturulmuştur. Siz de kendi web sitenizi kurmak ister misiniz?
Ücretsiz kaydol