Pisagor Kimdir? Pisagor ve Teoremi

Yunan felsefeci (Yaklaşık M.Ö. 580 – M.Ö. 500) Doğum yeri olan Samos (Sisam) Adası’ndan M.Ö. 529’da Güney İtalya’ya, Cronotono’ya göç etti. Güney İtalya  bu devirde bir Yunan kolonisiydi ve buraya yerleşenlerce Magna Graecia (Büyük Yunanistan) adıyla anılıyordu. Protona da bu yörenin zengin liman kentlerinden biriydi. Pisagor işte burada biraz kişisel çekiciliği, biraz kendisinde var olduğunu iddia ettiği kehanet gücü ve biraz da  etrafında oluşturmayı başardığı gizemci havayla kentin zengin ve soylu delikanlılardan 300 kadarını bir çatı altında toplandı ve bir gizli örgüt,okul ya da mezhep kurdu. Pisagor, öğrencilerini iki bölüme ayırıyordu: Dinleyiciler ve Matematikçiler. Örgüte dinleyicilikle başlanıyor ve belirli bir deneme süresinden sonra başarılı olunursa matematikçiliğe geçiliyordu.

Pisagor, sabah yıldızı ile akşam yıldızının aynı yıldız olduğunu anlayan ilk yunanlıdır. Kendisinden sonra bu yıldız uzun süre Afrodit ile anıldı. Bugün bunun Venüs Gezegeni olduğunu biliyoruz. Pisagor, gerek dayandığı öğrenci kitlesi gerekse öğretisinin içerdiği temel öğeler bakımından soylulara yatkın bir felsefeciydi. Pisagor’un ölümünden 10 yıl kadar önce, Güney İtalya’da demokratların egemenlik kurmasıyla Pisagorculuk yaygın bir şekilde kovuşturmaya uğradı. Pisagor’un kendisi de Crotona’dan sürüldü. Pisagorculuk da felsefecinin ölümünden sonra yalnızca yüzyıl kadar daha yaşadı ve tarih sahnesinden silindi gitti. Ancak Pisagor’un öğretisi ve fikirleri çağımıza kadar felsefe dünyasını etkiledi: Bir söylentiye göre “felsefeci” sözcüğünü üreten de O’dur…

                Pisagor, Dünya’nın Güneş etrafında döndüğünü ileri sürdüğü zaman oldukça sert tepkiyle karşılaşmıştır. Bilimler hakkındaki görüşlerinin ne kadarının ona ait olduğu bilinmemektedir.  Pisagor öğretisini sunduğu felsefe okulunun kurucusudur. Bu okul aynı zamanda dini bir topluluk ve o zamanın politikasına oldukça egemendir. Pisagor’un matematik, fizik, felsefe, astronomi ve müzikte getirmek istediği yenilikleri, buluşları hazmedemeyen bir takım siyasetçi ve gruplar, halkı Pisagor’a karşı ayaklandırarak, okulunu ateşe vermişler, Pisagor ve öğrencileri bu alevler arasında ölmüşlerdir.  Pisagorculuk ekolu ne demektir? Pisagorculara göre evrenin bir başlangıcı vardır. Evren, ateşten bir merkezin, bir ocağın çevresinde oluşmuştur. Böylece, pisagorcuların gözünde dünya, evrenin merkezi olmak gibi bir ayrılıcığa sahip değildir. Gezegenler düzenli bir şekilde hareket ederler. Onların merkezdeki ateşten uzaklıkları müzik ıskalasının basamaklarına tekabül eder: “Kürelerin armonisi” buradan kaynaklanır. Sayı, çiftle tekin, sınırsızla sınırlının karşıtlığını gerektirdiğinden aynı karşıtlıklar nesnelerde de bulunur. Armoninin rolü, bu karşıtlıklar arasında uyum kurmaktır. İnsanın kendisi, ruh, erdemler (örneğin; adalet) ve kurumlar (örneğin; evlilik)hep sayının varoluş tarzlarıdır. Böylece pisagorculuk, bir yandan doğanın matematikselleştirilmesini hazırlar ve batı akılcılığının oluşmasına katkıda bulunurken, öte yandan sayı gizemciliğiyle büyü ve gizlibilim öğretilerine bağlanır. Pisagorcular görülen matematikçilik ve akılcı bilginlikle, kurallara ve ritlere büyük bir saygı gözteren akusmatikosluk arasındaki karşıtlık, pisagorculuğun bu iki karşıt yanından kaynaklanır. Pisagor teoremi nedir? 

                Pisagorculuk; evrende herşeyin bir sayıya bağlı olduğunu öne sürer. % rengin, 6 soğunun, 7 sağlığın, 8 aşkın nedenidir. Pisagor’un öğretisinde; düzgün geometrik şekiller de önem taşır. Örneğin Pisagor yeryüzünün düzgün altıyüzlüden, ateşin piramitten, havanın düzgün sekizyüzlüden, suyun yirmiyüzlüden yaratıldığına inanır.Pisargorcuların sayılara ve şekillere verdikleri gizemci anlamlar bu kişilerin sayıları ve geometrik şekilleri yakından incelemesine de neden oldu doğal olarak. Bunlar arasında en önemlileri Pisagor Teoremi ile İrrasyonel Sayının bulunmasıdır.Pisagor, müzikle de uğraştı. Telin kısaltılmasıyla çıkardığı sesin inceldiğini keşfetti. İki telden birinin uzunluğu diğerinin iki katı ise, kısa telin çıkardığı ses, uzun telin çıkardığı sesin bir oktav üstündeydi. Eğer tellerin uzunluklarının oranı 3’ün 2’ye oranı gibiyse, iki telin çıkardığı sesler beşli araklı idi. Bu nedenle örneğin bağlamada parmağımızı tellerden birinin ortasına bastığımız zaman, teli titretirirsek çıkacak olan ses, tel boş titreşirken çıkacak sesin bir oktav üstünde olacaktır. Benzer şekilde eğer parmağımız teli uzunluk 2/3 oraınında bölen noktadaysa, telin boş durumuna  oranla bir beşli aralık yukarda ses çıkacaktır. Sayılarla müzik arasında bu ilişkiyi keşfeden Pisagor, epey keyiflenmiş  olsa gerekir.Pisagor’a mal edilen ve şu ifadeyi kapsayan teorem: Bir dik üçgende hipotenüsün karesi, dik kenarların kareleri toplamına eşittir. 

                        Pisagor Teoreminin Kanıtı 

(Şimdi de pisagor teoremini kanıtlayan Pythogoras hakkında bir öykü.) Pythogoras bir gün bir demirci dükkanının önünden geçiyordu. Örse vuran çekiçlerin çıkardıkları ahenkli sesler ilgisini  çekti ve durup dinlemeye başladı.5 demirci çalışıyordu ve her birinde farklı büyüklüklerde çekiç vardı. Pytho çekiçlerden düzenli olarak çıkan seslerin bir müzik parçasına benzediğini duyup hayret etti. Dinledikçe fark etti ki, her çekicin ağırlının farklı olması, örse vurduklarında değişik notalardan ses vermesini sağlıyordu. Çekiç ne kadar ağırsa nota o kadar düşüktü.            Sonra bir çekicin seslerin ahengini bozduğunu kabul etti.Demircilerden çekiçleriyle bir deneme yapmak için izin istedi.(Demirciler kabul etti.).Her çekici dikkatle tarttı. Ahengi bozan çekcin basit bir sayı düzenine uymayan ağırlığa sahip olduğunu buldu. (Diğer çekiçlerin ağırlıkları, bir sayı dizisi oluşturacakk şekildeydi.)İncelemelerine devam ettikçe, farklı büyüklüklerdeki çekiçlerle bir müzik skalasını nasıl oluştırabileceğini öğrendi.Bu, bir matematikçi tarafından müzikte yapılan en büyük ve en eski keşiflerden biriydi. 

                    Sayılarla uygulanışı nasıldır? 

Pisagor harfi; Pisagorcuların her an kusur ve erdem gibi iki yola ayrılan insan yaşamının amblemi olarak kabul ettikleri upsilon (¡).Pisagor sayıları; Pisagor teoremimim ifade edildiği a² =b² + c² bağıntısını gerçekleyen (a,b,c) doğal tam sayılar üçlüsü. [En basit üçlü (3,4,5) m ve n iki tam sayı olmak üzere a = m² + n², b = m² - n², c = 2mn almakla olanaklı bütün üçlüler elde edilir.]                Babylonialılar’ın daha önce bildikleri a² + b² = c² eşitliğini sağlayarak pisagorcu üçlüler (a,b,c) oluşturmak olanağı veren formülü pisagora mal etti. Pisagorcular ayrıca a – b = b – c gibi aritmetik, a : b = b : c gibi geometrik ve (a – b) : a = (b – c) : c gibi armonik ortalamaları inceleyip, tam sayılarla sınırlı bir oranlar kuramını da geliştirdiler. 

                                            PİSAGOR ÇETVELİ

 

                Pisagor teoriminin cebirsel sonuçlarını

Bir E  Eukleides (aynı biçimde Hermite) uzayında x ile y dikgen iki vektörse 
 dir. (Karşıtı Eukleides uzayında doğru, Hermite uzayına doğru değildir.) – Geom. Bir ABC üçgenin A açısı dikse bu durumda olduğunu ifade eden teorem. (Bir Eukleides düzleminde bunun karşıtı doğrudur.) 

 

 

             PİSAGOR BAĞINTISI

Dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. ABC üçgeninde  m(A) = 90° a2=b2+c2

 

Bir üçgende, bir kenarın uzunluğunun karesi, diğer iki kenarın uzunlukların karelerinin toplamına eşit ise, bu üçgen dik üçgendir.